Lượng giác khó

Question

$\sqrt{3}\sin x$ + 2

$\cos x$ -

$\cos 2x$ -1 = 0

binhnguyenhoangvu · Answer 1 · 6/26/2013 11:42:49 AM

$\sqrt 3 \sin x + 2\cos x - \cos 2x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + 2\cos x - {\cos ^2}x + {\sin ^2}x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + {\sin ^2}x - ({\cos ^2}x - 2\cos x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \sin x(\sin x + \sqrt 3 ) - {(1 - \cos x)^2} = 0$

$\Leftrightarrow 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}(\sin x + \sqrt 3 ) - 2{\sin ^2}\frac{x}{2}(1 - \cos x) = 0$

$\Leftrightarrow \sin \frac{x}{2} = 0 \vee \cos \frac{x}{2}(\sin x + \sqrt 3 ) - \sin \frac{x}{2}(1 - \cos x) = 0$

$*\sin \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in Z)$

$*\cos \frac{x}{2}(\sin x + \sqrt 3 ) - \sin \frac{x}{2}(1 - \cos x) = 0$

$\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{x}{2} + \cos x\sin \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} + \sqrt 3 \cos \frac{x}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \sin \frac{{3x}}{2} - 2\sin (\frac{x}{2} - \frac{\pi }{3}) = 0 (2)$

Đặt

$t = \frac{x}{2} - \frac{\pi }{3} \Rightarrow \frac{{3x}}{2} = 3t + \pi \Rightarrow \sin \frac{{3x}}{2} = \sin (3t + \pi ) = - \sin 3t$

$(2) \Leftrightarrow - \sin 3t - 2\sin t = 0 \Leftrightarrow 4{\sin ^3}t - 5\sin t = 0$

$\Leftrightarrow {\sin ^2}t = \frac{5}{4}(VL) \vee \sin t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{x}{2} - \frac{\pi }{3} = h\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + h2\pi (h \in Z)$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 6/26/2013 11:39:02 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$\sqrt3sinx+2cosx-cos2x-1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt3sinx+2cosx-2cos^2x=0$

$\Leftrightarrow \sqrt3sinx=2cos^2x-2cosx=2cosx(cosx-1) (*)$

$\Rightarrow 3sin^2x=4cos^2x(cosx-1)^2$

$\Rightarrow 3(1-cos^2x)=4cos^2x(cosx-1)^2$

$\Rightarrow (cosx-1)[4cos^2x(cosx-1)+3(cosx+1)]=0$

$\Rightarrow (cosx-1)(4cos^3x-4cos^2x+3cosx+3)=0$

$\Rightarrow (cosx-1)(2cosx+1)(2cos^2x-3cosx+3)=0$

$\Rightarrow cosx=1,\frac{-1}{2}$

Thay vào

$(*)$ ta tính được

$\begin{cases}cosx=1 \\ sinx=0 \end{cases}$ hoặc

$\begin{cases}cosx=-\frac{1}{2} \\ sinx=\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow x=2k\pi , \frac{2\pi}{3}+2k\pi$

Trả lời 26-06-13 11:39 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
13K 1 26 12

277K 282K

1

Dễ hiểu lắm! :D – lehoa1503 26-06-13 04:59 PM

Hay quá! ^^ – phan.le.thanh.hien.10.01.hht 26-06-13 12:08 PM

Cách này hay quá! Mình ít khi nghĩ tới phương trình hệ quả. :) – binhnguyenhoangvu 26-06-13 11:50 AM

Hỏi	26-06-13 11:08 AM
Lượt xem	1555
Hoạt động	26-06-13 11:42 AM

Lượng giác khó

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Lượng giác khó

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan