Hiển nhiên ta có một mệnh đề đúng là.Nếu ab=cd thì a+cb+b=cd
Vậy áp dụng vào ta có:
sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C=sinCsin2C=12cosC(∗)
Mà sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
Vậy (∗)⇔4cosA2cosB2cosC24sinAsinBsinC=12cosC
cosC=4sinA2sinB2sinC2
Mà ta lại có cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2
Vậy cosA+cosB=1(đpcm)