a) Phương trình được viết lại$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=(x-2)^2+2$
Xét $f(x)=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}$
Theo BĐT Bunhiacopski ta có
$f(x)=1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(2x-3+5-2x)}=\sqrt{2.2}=2$
$g(x)=(x-2)^2+2\geq 2$
Do $\left\{ \begin{array}{l} f(x) \leq 2\\ g(x) \geq 2 \end{array} \right.$
Suy ra $f(x)=g(x)=2$
Giải $g(x)=2$ Suy ra $x=2$
Thấy rõ $x=2$ cũng là nghiệm của $f(x)=2$ vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình đã cho