Nếu cách trên bạn không hiểu thì ngoài ra còn cách khác như sau:$tan\frac{A}4=tan(\frac{\pi}4 -\frac{B+C}4)$
$\Rightarrow $$1+tan\frac{A}4.tan\frac{B}4.tan\frac{C}4=tan\frac{A}4+tan\frac{B}4+tan\frac{C}4+tan\frac{A}4.tan{B}4+tan\frac{B}4.tan\frac{C}4+tan\frac{C}4.tan\frac{A}4$
Đặt $x=\sqrt[3]{tan\frac{A}4.tan\frac{B}4.tan\frac{C}4}$
$PT \Leftrightarrow t^2-4t+1=0$
$\Rightarrow t\leq 2-\sqrt3$
$\Rightarrow VT\leq (2-\sqrt3)^3$
Dấu bằng xảy ra khi$ A=B=C (đpcm)$