$a+b+c+ab+bc+ca=6abc$$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6$
Đặt $\frac{1}{a}=x , \frac{1}{b}=y , \frac{1}{c}=z$
$\Rightarrow x+y+z+xy+yz+zx=6$
Nếu $x+y+z<3\Rightarrow xy+yz+zx<3$ không thỏa mãn BĐT trên
Vậy $x+y+z\ge 3\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3$