1. Tìm giao điểm của Cm và d:y=1y=1⇔x3+3x2+mx+1=1
⇔x3+3x2+mx=0
⇔x(x2+3x+m)=0
Ta đã có điểm C(0,1) có hoành độ bằng 0 , vậy hai điểm còn lại D(a,1),E(b,1) thỏa mãn x1,x2 là hai nghiệm của phương trình
x2+3x+m=0(1)
△=9−4m≥0⇔m≤94
2. Khi hai tiếp tuyến vuông góc với nhau , chúng sẽ tạo với chiều dương trục hoành hai góc lệch nhau 90 , tan của hai góc này sẽ có tích bằng −1
tan của góc này chính là giá trị đạo hàm
y′=3x2+6x+m
⇒(3a2+6a+m)(3b2+6b+m)=0
Từ (1)⇒a2+3a=b2+3b=−m
⇒3a2+9a=3b2+9b=−3m
⇒3a2+6a=−3m−3a,3b2+6b=−3m−3b
⇒(−2m−3a)(−2m−3b)=−1=(2m+3a)(2m+3b)
⇒4m2+6m(a+b)+9ab=−1(2)
Áp dụng định lý Vieftee cho (1) ta có
a+b=−3,ab=m Thế vào (2)
4m2−18m+9m=−1
⇒4m2−9m+1=0
⇒m=9±√658