giúp mình bài này với mấy bạn ơi! Đại số lớp 11

Question

Dựa vào miền giá trị của hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)$y=2+\sqrt{5\sin x+4}$

b)$y=3-4\cos^{2}2x$

Dùng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau :
$y=\sin x+\sqrt{2-\sin^{2}x}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 6/12/2013 11:58:42 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Hiển nhiên thấy $2-\sin^2 x \ge 1>0$ nên hàm số xác định với mọi $x$.
Sử dụng BĐT Bunhia ta có
$(\sin x +\sqrt{2-\sin^2x})^2 \le (1+1)(\sin^2 x +2-\sin^2 x)=4$
$\Rightarrow -2 \le y \le 2.$
Do đó $\max y = 2 \Leftrightarrow \sin x =1.$
Tuy vậy ta không thể kết luận $\min y =-2$ vì khi đó không có giá trị nào của $\sin x$ làm cho điều
này thỏa mãn. Muốn tìm GTNN ta làm như sau:
Theo trên thì $2-\sin^2 x \ge 1$ suy ra
$y=\sin + \sqrt{2-\sin^2x} \ge \sin x + 1 \ge 0.$
Vậy $\min y =0 \Leftrightarrow \sin x = -1.$

Trả lời 12-06-13 11:58 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-06-13 12:00 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 6/12/2013 11:50:55 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

1. a) Do $\sin x \le 1$ nên ta có $0 \le \sqrt{5\sin x+4} \le \sqrt{5+4}=3$.
Suy ra $2 \le y \le 5.$
Do đó $\max y =5 \Leftrightarrow \sin x=1, \min y=2 \Leftrightarrow \sin x = -4/5.$
a) Do $0 \le \cos^2 2x \le 1\Rightarrow -4 \le -4\cos^2 2x \le 0$.
Suy ra $-1 \le y \le 3.$
Do đó $\max y =3 \Leftrightarrow \cos 2x=0, \min y=-1 \Leftrightarrow \cos 2x =1.$

Trả lời 12-06-13 11:50 PM

Trần Nhật Tân
96K 3 264 52

856K 2M

1

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-06-13 12:00 AM