Ta có: x2+y2−6x−4y+12=0⇔(x−3)2+(y−2)2=1
Suy ra (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=1.
Giả sử (T) có tâm J và bán kính r.
Vì (T) tiếp xúc với 2 trục tọa độ và tiếp xúc ngoài với (C) nên tọa độ J có dạng J(r;r) và:
IJ=R+r⇔√(r−3)2+(r−2)2=1+r
⇔2r2−10r+13=r2+2r+1
⇔r2−12r+12=0
⇔r=6±2√6, thỏa mãn.
Vậy phương trình các đường tròn cần tìm là:
(T1):(x−6+2√6)2+(y−6+2√6)2=(6−2√6)2
(T2):(x−6−2√6)2+(y−6−2√6)2=(6+2√6)2