Áp dụng BĐT Bunhia(a3b2+b3a2)(a+b)≥(a2b+b2a)2
(a2b+b2a)(b+a)≥(a+b)2
Từ đây bạn có kết quả ở bước 1
Bước 2 bạn biến đổi như sau
a2b+b2a≥√2(a2+b2)⇔a3+b3≥ab√2(a2+b2)
Dùng BĐT Bunhia
(a3+b3)(a+b)≥(a2+b2)2
⇒a3+b3≥(a2+b2)2a+b≥a2+b22.√2(a2+b2)a+b.√2(a2+b2)
Do a2+b22≥ab,√2(a2+b2)a+b≥1⇒a3+b3≥ab√2(a2+b2)