a.
Dễ thấy: $a_n>0, \forall n$.
Ta có:
$a_{n+1}-a_n=\dfrac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}-a_n$
$=\dfrac{-a_n+2a_n^2-a_n^3}{a_n^2-a_n+1}$
$=\dfrac{-a_n(1-a_n)^2}{a_n^2-a_n+1}<0$
Suy ra $(a_n)$ là một dãy giảm và bị chặn dưới bởi 0.
Nên $\exists L$ sao cho $\lim a_n=L$.
Từ giả thiết, chuyển qua giới hạn ta có:
$L=\dfrac{L^2}{L^2-L+1} $
$\Leftrightarrow L^3-L^2+L=L^2$
$ \Leftrightarrow L(L-1)^2=0 \Leftrightarrow L=0$, vì $L\le a_1=\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\lim a_n=0$