các ban xem minh gai nhu the dung ko?Đường thẳng (d) đi qua điểmM(0;−1;1) có vtcp →u=(−1;2;2)
Mặt phẳng (P) có vtpt →n1=(2;−1;−2)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P)códạng:Ax+By+Cz+B−C=0,vớiA2+B2+C2>0
Vì (d)chứatrong(Q)nên→u.→n(Q)=0⇔−A+2B+2C=0⇒A=2B+2C(1)
Gọiφlàgóctạobởi(P) và (Q)nêntacó:cosφ=|→u1.→n(Q)||→u1||→n(Q)|=|2A−B−2C|3√A2+B2+C2 (2)
Thay (1)vào(2) ta cócosφ=2|A+B|3.√5A2+5B2−4AB
Áp dụng BDT bunhacopky cho 4 số:(2A−2B);(A+2B);1;4
⇒|(2A−2b).1+4.(A+2B)|⩽\sqrt{1^{2}+4^{2}}.\sqrt{(2A-2B)^{2}+(A+2B)^{2}}
\Leftrightarrow 6|A+B| \leqslant\sqrt{17}.\sqrt{5A^{2}+5B^{2}-4AB}
\Rightarrow \cos \varphi \leqslant\frac{\sqrt{17} }{9}= \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}
\Rightarrow\varphi \geqslant \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}
Để \varphi đạt Min khi \varphi= \arccos \frac{\sqrt{17} }{9} hay đẳng thức xảy ra:
\Rightarrow\frac{2A-2B}{1}=\frac{A+2B}{4}
\Leftrightarrow 7A=10B (3)
Thay (3) vào (1) \Rightarrow 7A=10B=-35C .Ta chọn A=10,B=7,C=-2.
Vậy (Q) = 10x+7y-2z +9 =0