Hệ (2)

Question

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{}lg^{2}x=lg^{2}y+lg^{2}(xy)\\\lg^{2}(x-y)+lgx.lgy=0 \end{array} \right.$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 5/21/2013 1:48:24 PM

Vì

$\lg xy=\lg x+\lg y$ nên bạn biến đổi phương trình thứ nhất thành

$\lg^{2} x=\lg^{2} y+\lg^{2}x+\lg^{2}y+2\lg x\lg y$

Suy ra

$\lg^{2}y+\lg x\lg y=0$

$\lg y(\lg x+\lg y)=0$

TH 1 :

$\lg y=0$ nghĩa là

$y=1$

Thế vào phương trình hai ta có

$\lg(x-1)=0$ suy ra

$x=2$

TH 2:

$\lg x+\lg y=0\rightarrow \lg y=-\lg x$ và

$xy=1$

Thay vào phương trình hai

$\lg^{2}(x-y)=\lg^{2}x$

Nếu

$\lg(x-y)=\lg x$ thì

$x-y=x\Rightarrow y=0$ Không thỏa mãn

Nếu

$\lg(x-y)=-\lg x$ thì

$(x-y)x=1\Rightarrow x^{2}=2$ vì

$xy=1$

suy ra

$x=\sqrt{2} , y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trả lời 21-05-13 01:48 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
13K 1 26 12

277K 282K

1

tuyệt lắm :) – phuocthang95 21-05-13 06:35 PM

1 Đáp án