Sử dụng BĐT Bunhia ta có:
$(x^3+y^3+16z^3)(x+y+z)\ge(x^2+y^2+4z^2)^2 (1)$
$(x^2+y^2+4z^2)(1+1+\dfrac{1}{4})\ge(x+y+z)^2 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $x^3+y^3+16z^3\ge\dfrac{16}{81}(x+y+z)^3 \Leftrightarrow P\ge\dfrac{16}{81}$
$\min P=\dfrac{16}{81} \Leftrightarrow x=y=4z$.