* Gọi H là giao điểm của DM và AC,
O là tâm của hình vuông ABCD.
(SDM)∩(SAC)=SH
Suy ra: SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.
* Ta có:
BD⊥OH,BD⊥SH⇒BD⊥SO
⇒((SBD),(ABCD))=SOH=60∘
* H là trọng tâm của tam giác ABD nên OH=13AO=16AC=a√26
⇒SH=OHtan60∘=a√66
⇒V=13Bh=a3√618
* Trong (ABCD), kẻ DE song song với MC (E∈AB), qua H kẻ
IK⊥DE(I∈MC,K∈DE), qua M kẻ MN⊥DE(N∈DE).
Trong (SIK), kẻ IP⊥SK(P∈SK).
Do IK⊥DE,SH⊥DE⇒DE⊥(SIK)⇒DE⊥IP
Từ đây suy ra IP⊥(SDE)
⇒d(SD,MC)=d(MC,(SDE))=d(I,(SCDE))=IP
* IK=MN=AD.MEDE=2a√5
HKHI=HDHM=2⇒KH=4a3√5
SK=√SH2+HK2=a√473√10
IP=SH.IKSK=2a√3√47
Vậy khoảng cách giữa SD và CM bằng 2a√3√47