Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình.Theo định lí Viet, ta có:
\begin{cases}{z_1} + {z_2} = - a \\ {z_1}.{z_2} = i \end{cases}
Theo đề bài, ta có:
${z_1}^2 + {z_2}^2 = - 4i$
$ \Leftrightarrow {({z_1} + {z_2})^2} - 2{z_1}.{z_2} = - 4i$
$ \Leftrightarrow {a^2} - 2i = - 4i$
$ \Leftrightarrow {a^2} = - 2i = 1 - 2{i^2} + {i^2} = {(1 - i)^2}$
$\Leftrightarrow a = 1 - i \vee a = - 1 + i$