giai giúp mình nha

Question

$log_2^2x + (x - 1)lo{g_2}x + 2x - 6 = 0$

${2^{lo{g_3}(x + 1)}} = x$

$log\frac{x^{2}+x+1}{2x^{2}-2x+3}=x^{2}-3x +2$

binhnguyenhoangvu · Answer 1 · 5/17/2013 2:52:35 PM

Bài 3:

$\log \frac{{{x^2} + x + 1}}{{2{x^2} - 2x + 3}} = {x^2} - 3x + 2$

$\Leftrightarrow \log ({x^2} + x + 1) - \log (2{x^2} - 2x + 3) = (2{x^2} - 2x + 3) - ({x^2} + x + 1)$

$\Leftrightarrow \log ({x^2} + x + 1) + ({x^2} + x + 1) = \log (2{x^2} - 2x + 3) + (2{x^2} - 2x + 3)$

Đặt

$f(t) = \log t + t$

Do

${x^2} + x + 1 > 0, 2{x^2} - 2x + 3 > 0 \forall x \in R$ nên ta xét

$t \in (0; + \infty )$

Ta có:

$f'(t) = \frac{1}{{t\ln 10}} + 1 > 0\forall t \in (0; + \infty )$

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng

$(0; + \infty )$

Suy ra:

$f({x^2} + x + 1) = f(2{x^2} - 2x + 3)$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 3 = {x^2} + x + 1$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2$

$\Leftrightarrow x = 1 \vee x = 2$

khangnguyenthanh · Answer 2 · 5/17/2013 9:57:34 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2:

Điều kiện:

$x>-1$ .

Đặt:

$\log_3(x+1)=t \Leftrightarrow x+1=3^t$

Mà ta có:

$2^t=x$ nên suy ra:

$2^t+1=3^t$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{2}{3}\right)^t+\left(\dfrac{1}{3}\right)^t=1$

Xét hàm:

$f(t)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^t+\left(\dfrac{1}{3}\right)^t,t\in\mathbb{R}$ .

Ta có:

$f'(t)=\left(\dfrac{2}{3}\right)^t\ln\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^t\ln\dfrac{1}{3}<0,\forall t\in\mathbb{R}$

Suy ra

$f(t)=1$ có nghiệm duy nhất

$t=1$ .

Với

$t=1$ , suy ra:

$x+1=3 \Leftrightarrow x=2$ .

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

$x=2$ .

Trả lời 17-05-13 09:57 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

khangnguyenthanh · Answer 3 · 5/17/2013 9:42:24 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 1:

Điều kiện:

$x>0$

Đặt

$t=\log_2x$ , phương trình trở thành:.

$t^2+(x-1)t+2x-6=0$

$\Leftrightarrow (t+2)(t+x-3)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-2\\t+x=3\end{array}\right.$

*) Với

$t=-2$ , ta có:

$\log_2x=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$

*) Với

$t+x=3$ , ta có:

$\log_2x+x=3$

Xét hàm:

$f(x)=\log_2x+x, x>0$

Ta có:

$f'(x)=\dfrac{1}{x\ln2}+1>0,\forall x>0$ .

Suy ra

$f(x)=3$ có nghiệm duy nhất

$x=2$ .

Vậy

$x\in\{\dfrac{1}{4};2\}$

Trả lời 17-05-13 09:42 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

Hỏi	16-05-13 10:24 PM
Lượt xem	2211
Hoạt động	17-05-13 02:52 PM

giai giúp mình nha

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giai giúp mình nha

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan