Gọi $v_i(i\ge3)$ là số đỉnh có $i$ đỉnh xuất phát từ nó, $v=\sum_{i=3}^{+\infty} v_i$.Gọi $f_i(i\ge3$ là số mặt có $i$ cạnh, $f=\sum_{i=3}^{+\infty}f_i$.
Gọi $e$ là số cạnh của đa diện, thao công thức Euler ta có: $v+f-e=2$.
Giả sử phản chứng rằng: $v_3=0,f_3=0$.
Ta có:
Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên: $2e=\sum_{i=4}^{+\infty}if_i\ge4\sum_{i=1}^{+\infty}f_i=4f$.
Mỗi cạnh có 2 đỉnh nên: $2e=\sum_{i=4}^{+\infty}iv_i\ge4\sum_{i=4}^{+\infty}v_i=4v$
Khi đó:
$2e\ge4v=4(2+e-f)=8+4e-4f\ge8+2e$, vô lý.
Vậy đa diện phải có ít nhất một mặt tam giác hoặc một đỉnh là đỉnh của góc tam diện.