điều kiện x > 3, x≠72
Với x>3 ta có (4x^{2} - 16x +7)>0 khi x>\frac{7}{2} và (4x^{2} -16x +7)<0 khi 3<x<\frac{7}{2}
(4x^{2}-16x+7)log_{3}>0\Leftrightarrow (4x^{2}-16x+7)log_{3}(x-3)>(4x^{2}-16x+7)log_{3}1\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x>\frac{7}{2} \\ x-3>1 \end{cases}\\ \begin{cases}3<x<\frac{7}{2} \\ 0<x-3<1 \end{cases} \end{matrix}} \right.
\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x>4\\ 3<x<\frac{7}{2} \end{matrix}} \right.
log_{9}^{2}x >log_{3}xlog_{3}(\sqrt{2x+1}-1) (1)
(điều kiện x>0)
(1) \Leftrightarrow \frac{1}{4}log_{3}x.log_3{x}>log_{3}x.log_{3}(\sqrt{2x+1}-1)
\Leftrightarrow log_{3}x .[log_{3}\sqrt[4]{x}-log_{3}(\sqrt{2x+1}-1)]>0
log_{3}x.log_{3}\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}-1}>0
\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}0<x<1 \\ 0<\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}-1}<1 (1)\end{cases}\\ \begin{cases}x>1 \\ \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}-1}>1 (2) \end{cases} \end{matrix}} \right.
2 hệ này giải dài lắm nha bạn,dựa vào hàm số,tập xác định, mình lâu rồi k giải nên k biết có cách nào giải ngắn gọn hơn k nữa.