bài 3

Question

Cho a, b

$\in N*$ và (a,b)=1

Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho

$(a^m+b^m-1)$ chia hết cho ab.

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 5/2/2013 12:48:14 AM

Lấy m= $\theta (b)$ , $n= \theta (a)$ . Vì ( a,b ) = 1 nên theo định lý Fecma ta có

$\begin{cases}a^{m}-1= a^{\theta (b)}-1 chia hết cho b\\ b^{m}-1=b^{\theta (a)}-1 chia hết cho a \end{cases}$

-> ( a^m – 1)(bⁿ -1 ) chia hết cho ab.

Mặt khác ta lại có : ( a^m -1)(bⁿ -1) = a^mbⁿ - ( a^m + bⁿ -1).

Mà a^mbⁿ chia hết cho ab, từ đó suy ra a^m + b^m - 1 chia hết choab. Đpcm

Trả lời 02-05-13 12:48 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
13K 1 26 12

277K 282K

1

1 Đáp án