Cho 4026 số nguyên dương $a_{1},a_{2},...,a_{2013},b_{1},b_{2},...,b_{2013}$ thỏa mãn $b_{k}>1$ với mọi $k$ thuộc tập X={1, 2,..., 2013}. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 1) $n\leq$ ($\prod_{i=1}^{2013}$$a_{i}$)($\prod_{i=1}^{2013}$$b_{i}$)+1
2) $a_{k}b^{n}_{k}$+1 là hợp số với mỗi $k\in X$