Nhận thấy y = 0 không phải là nghiệm của hpt nên chia cả 2 vế của pt(1) cho $y^{11}$ ta có:
$(\frac{x}{y})^{11}+\frac{x}{y}\doteq y^{11}+y$$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$ nên x > 0 và thay vào pt(2) ta có:
$7x^2+13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)} (3)$
Vì x = 0 không phải là nghiệm của hpt nên chia cả 2 vế của pt(3) cho $x^{3}$ ta có:
$\frac{7}{x}+\frac{13}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{3+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}$
đặt a = $\frac{1}{x}( a>0)$ ta có:
$8a^3+13a^2+7a=2\sqrt[3]{3+3a-a^2}$
$\Leftrightarrow (8a^3+12a^2+6a+1)+(4a+2)=3+3a-a^2+2\sqrt[3]{3+3a-a^2}$
$\Leftrightarrow(2a+1)^3+2(2a+1)=3+3a-a^2+2\sqrt[3]{3+3a-a^2} $
từ đây suy ra dc $2a+1=\sqrt[3]{3+3a-a^2}$
giải pt ta tìm dc 3 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn dk
từ đó ta dễ dàng tìm dc x và y