Phương trình đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+\frac{1}{y})^{2}+(x+\frac{1}{y})-\frac{2x}{y}=4 \\ (x+\frac{1}{y})^{3}-\frac{2x}{y}(x+\frac{1}{y})=4 \end{cases}$
Đặt:
$\begin{cases}x+\frac{1}{y}= u\\ \frac{2x}{y}=v \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^{2}+u-v=4 \\ u^{3}-uv=4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}v=u^{2}+u-4 \\ u=2 \end{cases}\Leftrightarrow u=v=2$
$\begin{cases}x+\frac{1}{y}= 2\\ x=y \end{cases}\Leftrightarrow x=y=1$