Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong tại A và cạnh
BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt AD tại H và AB tại N. ⇒ H là trung điểm của CN.
Phương trình CN: x−y+5=0
Từ đó tính được H(0;5);N(4;9). Giả sử A(a;5−a);(a>0)
Ta có: →AC(−4−a;a−4); →AN(4−a;a−4)
Vì AC vuông góc với AN nên: →AC.→AN=0⇔a=4⇒A(4;1). Từ đó tính được AC=8. Mà SΔABC=24 nên tính được AB=6⇒BC=10 (theo pitago)
Viết được phương trình AB đi qua A và N: x−4=0.
Giả sử B(4;b). Ta sẽ có: →BC(−8;1−b)⇒(b−1)2=36⇒b=7;b=−5
B(4;7) hoac B(4;−5)
Đến đây thì bạn viết được phương trình BC dễ dàng. Sẽ có 2
nghiệm hình thoả mãn đk đề bài.