Bất đẳng thức

Question

2 số thực không âm

$a,b,c$ thỏa mãn

$a^2\le b^2+c^2, b^2\le c^2+a^2$ và

$c^2\le a^2+b^2$ .
Chứng minh:

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)\ge 4(a^6+b^6+c^6).$

Trần Hoàng Sơn · Answer 1 · 1/7/2013 2:00:09 AM

Giả sử

$a=\max\{a,b,c\}$ . Khi ấy

$a\ge b, a\ge c,$ và

$b^2+c^2\ge a^2$ .(Theo gt)

Ta có(Áp dụng Buinhacopki)

$(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\ge (a^2+b^2+c^2)^2$
Vì thế:

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)\ge (a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)^2\ge 4a^4(a^2+b^2+c^2)$

$=4(a^6+a^4b^2+a^4c^2)\ge 4(a^6+b^6+c^6)$ , => ĐPCM

Trả lời 07-01-13 02:00 AM

Trần Hoàng Sơn
3K 3 8

159K 38K

đáp án hay nhỉ, thế mà mình ko nghĩ ra – babylionneu 07-01-13 08:48 PM

1 Đáp án