Giả sử $a=\max\{a,b,c\}$. Khi ấy $a\ge b, a\ge c,$và $b^2+c^2\ge a^2$.(Theo gt)
Ta có(Áp dụng Buinhacopki) $(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\ge (a^2+b^2+c^2)^2$
Vì thế:
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)\ge (a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)^2\ge 4a^4(a^2+b^2+c^2)$$=4(a^6+a^4b^2+a^4c^2)\ge 4(a^6+b^6+c^6)$, => ĐPCM