tính khoảng cách

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật

$ABCD$ có

$AB=2a; AD=4a, SA$ vuông góc với mp

$ABCD$ và

$(SC, ABCD)=30$ . Gọi

$H, M$ lần lượt là trung điểm

$AB, BC, N$ ở trên cạnh

$AD$ sao cho

$DN=a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$MN$ và

$SB.$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/12/2012 11:09:58 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

AC=

$\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = 2

$\sqrt{5}$ a
Xét

$\Delta$ SAC vuông tại A, tan SAC=

$\frac{SA}{AC}$ =

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ => SA=

$\frac{2\sqrt{15}a}{3}$
Ghép hình với hệt rục tọa độ trong không gian, sao cho A trùng O, AB trùng Ox, AD trùng Oy, AS trùng Oz
Khi đó tọa độ các điểm là: A(0,0,0), B(2a,0,0), M(2a,2a,0), N(0,3a,0), S( 0,0,

$\frac{2\sqrt{5}a}{3}$ )
Theo công thức tính khoảng cách 2 đường chéo nhau trong không gian thì: d(

$\overrightarrow{SB}$ ,

$\overrightarrow{MN}$ )=

$\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{SB},\overrightarrow{MN}} \right].\overrightarrow{MB}} \right|}{\left| {\left[ {\overrightarrow{SB},\overrightarrow{MN}} \right]} \right|}$ =