Bài này nữa

Question

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng

$a$ . Gọi

$K$ là trung điểm của

$DD"$ . Tìm khoảng cách giữa

$CK, A'D$ .

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 10/9/2012 11:51:27 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Đồng nhất hình vẽ với hệ trục toạn độ trong không gian sao cho A'

$\Xi$ O, A'B'

$\Xi$ Ox, A'D'

$\Xi$ Oy, A'A

$\Xi$ Oz
Khi đó, tọa độ các điểm là: A'(0,0,0), D(0,a,a), C( a,a,a), K(0,a,a/2)
Theo công thức tính khoảng cách 2 đường chéo nhau trong không gian tọa dộ. Ta có:
d( A'D, CK)=

$\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{A'D},\overrightarrow{CK}} \right].\overrightarrow{KD}} \right|}{\left| {\left[ {\overrightarrow{A'D},\overrightarrow{CK}} \right]} \right|}$
Mà

$\overrightarrow{A'D}$ =(0,a,a);

$\overrightarrow{CK}$ =( -a,0,-a/2);

$\overrightarrow{KD}$ =(0,0,-a/2)
=> d(A'D, CK)=

$\frac{a}{3}$

Trả lời 09-10-12 11:51 PM