Giúp em với các bác ơi

Question

Chứng minh rằng nếu:

$\frac{\cos x-\cos a}{\cos x-\cos b}=\frac{\sin^2a\cos b}{\sin^2b\cos a}$

thì

$\tan^2\frac{x}{2}=\tan^2\frac{a}{2}.\tan^2\frac{b}{2}$

khangnguyenthanh · Answer 1 · 10/5/2012 6:52:10 PM

Theo đề bài ta có:

$\frac{\cos x-\cos a}{\cos x-\cos b}=\frac{\sin^2a\cos b}{\sin^2b\cos a}$

$\Rightarrow \cos x(\cos a\sin^2b-\cos b\sin^2a)=\cos^2a\sin^2b-\sin^2a\cos^2b$

$=\cos^2a(1-\cos^2b)-(1-\cos^2a)\cos^2b=\cos^2a-\cos^2b$

Mà:

$\cos a\sin^2b-\cos b\sin^2a=\cos a(1-\cos^2b)-\cos b(1-\cos^2a)$

$=\cos a-\cos b+\cos a\cos b(\cos a-\cos b)=(\cos a-\cos b)(1+\cos a\cos b)$

Từ đó, suy ra:

$\cos x=\frac{\cos a+\cos b}{1+\cos a\cos b}$

Do đó:

$\tan^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{1+\cos a\cos b-\cos a-\cos b}{1+\cos a\cos b+\cos a+\cos b}$

$=\frac{(1-\cos a)(1-\cos b)}{(1+\cos a)(1+\cos b)}=\tan^2\frac{a}{2}.\tan^2\frac{b}{2}$ .

Trả lời 05-10-12 06:52 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

khó với người này dẽ đối với khác, tùy hệ quy chiếu chớ bạn. Đi thi toàn bài khó để die hết ah :)) – onlyone1112 05-10-12 11:01 PM

a.Khang nhiệt tình thật đấy,em tưởng anh chỉ giải bài khó thôi :)) – nguyenphuc423 05-10-12 09:43 PM

1 Đáp án