bài nữa viết phương trình đường thẳng

Question

Lập phương trình đường thẳng qua $I(-1;1)$ và cắt $2$ đường thẳng: $2x+y-8=0,x-y+5=0$ tại $P,Q$ mà:
a) $I$ là trung điểm $PQ$.
b) Tam giác $MPQ$ cân tại giao điểm $M$ của $2$ đường thẳng đã cho.

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks

khangnguyenthanh · Answer 1 · 10/4/2012 6:13:48 PM

b) Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với phân giác góc tạo bởi 2 đường thẳng đã cho.

Phương trình đường phân giác là:

$\frac{|2x+y-8|}{\sqrt5}=\frac{|x-y+5|}{\sqrt2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{2x+y-8}{\sqrt5}=\frac{x-y+5}{\sqrt2} \\ \frac{2x+y-8}{\sqrt5}=\frac{-x+y-5}{\sqrt2} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} (2\sqrt2-\sqrt5)x+(\sqrt2+\sqrt5)y-(8\sqrt2+5\sqrt5)=0 (d_1)\\ (2\sqrt2+\sqrt5)x+(\sqrt2-\sqrt5)y-(8\sqrt2-5\sqrt5)=0 (d_2) \end{array} \right.$

Phương trình đường thẳng qua $I(-1,1)$ và vuông góc với $(d_1)$ là:

$(\sqrt2+\sqrt5)x-(2\sqrt2-\sqrt5)y+3\sqrt2=0$

Phương trình đường thẳng qua $I(-1,1)$ và vuông góc với $(d_2)$ là:

$(\sqrt2-\sqrt5)x-(2\sqrt2+\sqrt5)y+3\sqrt2=0$

khangnguyenthanh · Answer 2 · 10/3/2012 10:08:50 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

a) Vì $P$ thuộc đường thẳng $2x+y-8=0$, giả sử $P(a,8-2a)$
Vì $Q$ thuộc đường thẳng $x-y+5=0$, giả sử $Q(b,b+5)$
Từ đó ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} a+b=-2\\ 8-2a+b+5=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3\\b=-5 \end{array} \right.$
Suy ra $P(3,2),Q(-5,0)$
Phương trình đường thẳng cần tìm là phương trình đường thẳng $PQ$ và là: $x-4y+5=0$

Trả lời 03-10-12 10:08 PM