Giải phương trình lượng giác

Như vậy trước hết ta cần điều kiện $\cos 2x \ge 0.                      (1)$
Bây giờ PT đã cho $\Leftrightarrow \sin^{10}x\left (1-2\sin^{2}x \right )+\cos^{10}x\left (1-2\cos^{2}x \right )=\sqrt{2\cos 2x}$
                                 $\Leftrightarrow \sin^{10}x.\cos 2x-\cos^{10}x.\cos 2x=\sqrt{2\cos 2x}$
                                 $\Leftrightarrow \cos 2x\left ( \sin^{10}x-\cos^{10}x \right )=\sqrt{2\cos 2x}$
Từ đây suy ra
$\sin^{10}x-\cos^{10}x \ge 0 \Leftrightarrow \sin^{10}x \ge \cos^{10}x\Leftrightarrow |\sin x| \ge |\cos x|\Leftrightarrow \sin^{2}x \ge \cos^{2}x \Leftrightarrow \cos^{2}x - \sin^{2}x \le 0 \Leftrightarrow \cos 2x \le 0                (2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}   (k\in \mathbb{Z}).$