Xét các phép biến đổi sau
f(x)=(1−x+x2−x3)6=((1−x)+x2(1−x))6=(1−x)6.(1+x2)6
Nhắc lại nhị thức Niu-tơn dạng (a+b)n=n∑k=0Cknakbn−k,
ta có :
f(x)=(1−x)6.(1+x2)6=(6∑i=0Ci6(−1)ixi)(6∑j=0Cj6x2j)
Như vậy sau khi thực hiện khai triển thì số hạng tổng quát của đa thức f(x) sẽ
có dạng (−1)iCi6Cj6xi+2j,i,j=0,1,⋯6.
Do đó để tìm a9 thì ta cần tìm hệ số của x9 trong khai triển của f(x).
Tức là cần tìm những số i,j=0,1,2,3,4,5,6 sao cho i+2j=9. Dễ thấy j chỉ
có thể nhận các giá trị 0,1,2,3,4 và 0≤i≤6, từ đó ta tìm được các cặp
i,j thỏa mãn là
(i,j)∈{(5,2),(3,3),(1,4))}.
Tóm lại, a9=(−1)5C56C26+(−1)3C36C36+(−1)1C16C46=−580.