Dãy số tăng, dãy số giảm

Question

a) Với giá trị nào của

$x$ và

$y$ để dãy số

$u_n=\frac{nx+2}{ny+1}$ tăng? giảm?
b) Với giá trị nào của

$a$ để dãy số

$u_n=\frac{an^2+1}{2n^2+3}$ tăng? giảm?

Đỗ Quang Chính · Answer 1 · 7/6/2012 5:10:57 PM

a) Vì

$u_{n+1}-u_n=\frac{(n+1)x+2}{(n+1)y+1}-\frac{nx+2}{ny+1}$

$=\frac{x-2y}{[(n+1)y+1](ny+1)}$ nên

$x>2y$ thì

$(u_n)$ tăng;

$x<2y$ thì

$(u_n)$ giảm.

b)

$u_n=\frac{an^2+1}{2n^2+3}=\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{2(2n^2+3)} \Rightarrow u_{n+1}=\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{2[2(n+1)^2+3]}$

Xét hiệu

$H=u_{n+1}-u_n=\frac{2-3a}{2}\left ( \frac{1}{2(n+1)^2+3}-\frac{1}{2n^2+3} \right ), \forall n \geq 1 (1)$

Mà

$2(n+1)^2+3>2n^2+3>0$ nên

$\frac{1}{2(n+1)^2+3}<\frac{1}{2n^2+3}$

$\Rightarrow \frac{1}{2(n+1)^2+3}-\frac{1}{2n^2+3}<0$

$H<0 \Leftrightarrow \frac{2-3a}{2}>0 \Leftrightarrow a<\frac{2}{3} ;$

$H>0 \Leftrightarrow \frac{2-3a}{2}<0 \Leftrightarrow a>\frac{2}{3}$ .

Vậy

$a<\frac{2}{3}$ thì

$(u_n)$ giảm;

$a>\frac{2}{3}$ thì

$(u_n)$ tăng.

Trả lời 06-07-12 05:10 PM

Đỗ Quang Chính
2K 1 14 19

48K 221K

bài này giải hay. Like! – littlegirl.zonzon 07-07-12 12:40 AM

Thank bạn nhìu nhá. Hi mình đang cần gấp ;) – kittykonhe1990 06-07-12 11:23 PM

1 Đáp án