câu 1: cho x, y thoa $x+y=1 $
tim $maxA=\frac{x}{y+1}  + \frac{y}{x+1} $

câu 2: cho tam giac ABC co do dai $3$ canh la $a, b,c$ . chu vi $2p. $
chứng minh  : $\frac{abc}{8}\geq   (p-a)(p-b)(p-c)$

câu 3/: cho n thuoc N, n le ,
cmr : $1^n+3^n +5^n +7^n$ chia het cho $8$

câu 4: cho $2$ so duong $ x,y$ có $ x+y=1$
tim $min B=( 1- \frac{1}{x^2} )( 1-\frac{1}{y^2} )$

câu 5: cho 2 so duong $x, y$ va $ x+y =8$
tim GTNN cua bieu thuc $ P= (\frac{1}{x+4} ) + ( \frac{1}{y+4} )$

câu 6: cmr : $n(n^2 +1)(n^2+4) $ chia het cho $5$ voi moi $n$ thuoc $z$

câu 7: cmr bieu thuc $(2^{3n+1} + 2^n )(n^5 -n) $chia het cho $30$

câu 8: cmr tong lap phuong cua $3$ so nguyen lien tiep chia het cho $9$

câu 9: cho a, b la $2$ so duong co tong bang 1,
cmr  : $(\frac{1}{a+1} ) + (\frac{1}{b+1} ) \geq \frac{4}{3}  $

Cho tam giac ABC co chu vi $2p = a+b+c$ ($a,b,c$ la do dai 3 canh )cmr:
$\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c} \ge 2\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right )$

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\ge64$
dieu kien $a+b+c=1$

chung minh $n^3 - n$ chia het cho $24$ voi moi so tu nhien $n$ le

chung minh bat dang thuc: $a^2+ 4b^2 +4c^2 +4ac \geq    4ab+8bc$