|
|
sửa đổi
|
Dãy số(4).
|
|
|
|
Ta có:$S_n=\sum_{k=1}^n U_n$ $=\sum_{k=1}^n \frac{2}{n^2+4n+3}$ $=\sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}\right)$ $=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+3}$
Ta có:$S_n=\sum_{k=1}^n U_n$ $=\sum_{k=1}^n \frac{2}{n^2+4n+3}$ $=\sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}\right)$ $=\frac{5}{6}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup minh bai nay voi
|
|
|
|
giup minh bai nay voi bai 1: giai he: \left\{ \begin{array}{l} x^{3} + 3xy^{2} = y^{6} + 3y^{4}\\ 2x^{2} + 5y^{2} - 1 = 7\sqrt{x^{2}y^{2} - 1}\end{array} \rightbai 2: giai he: \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x + y + 5} + \sqrt{3 - x - y} = x^{3} - 3x^{2} - 10y + 6\\ x^{3} - 6x^{2} + 13x = y^{3} + y +10 \end{array} \right.
giup minh bai nay voi bai 1: giai he: $\left\{ \begin{array}{l} x^{3} + 3xy^{2} = y^{6} + 3y^{4}\\ 2x^{2} + 5y^{2} - 1 = 7\sqrt{x^{2}y^{2} - 1}\end{array} \right .$bai 2: giai he: $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x + y + 5} + \sqrt{3 - x - y} = x^{3} - 3x^{2} - 10y + 6\\ x^{3} - 6x^{2} + 13x = y^{3} + y +10 \end{array} \right. $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 9 cần gấp nè
|
|
|
|
Toán 9 cần gấp nè Bài 1: Giải hệ phương trình \begin{\frac{x}{\sqrt{(1-y)(1-x^{2})}}+\frac{y}{\sqrt{(1-x)(1-y^{2})}} }=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{(1-x^{2})(1-y^{2}}} \\ \sqrt{\frac{1}{(1-x^{2})(1-y^{2})}}= \ end{\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} + \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}}Bài 2: Tìm các số nguyên x, y , z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2} < 2x + 2y + 2zBài 3: a,Giải phương trình nghiệm nguyên : 5 ( x^{2} + xy + y^{2}) = 7(x+2y)b, Giải phương trình: (\sqrt{x-1}+ 1)^{3} + 2\sqrt{x-1} = 2 - xc, (x^{2} +3x - 4)^{2} + 3 ( x^{2} + 3x - 4)= x + 4d, (x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2}Bài 4: Cho a, b > 0 và a khác b thỏa mãn a - \sqrt{1-a^{2}}=b - \sqrt{1-b^{2}} . Tính S = a^{2} + b^{2}
Toán 9 cần gấp nè Bài 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{ array}{l}\frac{x}{\sqrt{(1-y)(1-x^{2})}}+\frac{y}{\sqrt{(1-x)(1-y^{2})}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{(1-x^{2})(1-y^{2} )}} \\ \sqrt{\frac{1}{(1-x^{2})(1-y^{2})}}= \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} + \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} \end{array} \right.$Bài 2: Tìm các số nguyên $x, y , z $ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2} < 2x + 2y + 2z $Bài 3: a,Giải phương trình nghiệm nguyên : $5 ( x^{2} + xy + y^{2}) = 7(x+2y) $b, Giải phương trình: $(\sqrt{x-1}+ 1)^{3} + 2\sqrt{x-1} = 2 - x $c, $(x^{2} +3x - 4)^{2} + 3 ( x^{2} + 3x - 4)= x + 4 $d, $(x^{2}-5x+1)(x^{2}-4)=6(x-1)^{2} $Bài 4: Cho $a, b > 0 $ và a khác b thỏa mãn $a - \sqrt{1-a^{2}}=b - \sqrt{1-b^{2}} $ . Tính $S = a^{2} + b^{2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
toan hinh hay lop 11!!!
|
|
|
|
1.Ta có:$\overrightarrow {AC'}=\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c}$$\overrightarrow {AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})$$\overrightarrow {AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AB'}+\overrightarrow {AD'})=\frac{1}{3}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AD})=\frac{2}{3}(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})$
1.Ta có:$\overrightarrow {AC'}=\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c}$$\overrightarrow {AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD})=\frac{1}{3}(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})$$\overrightarrow {AG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AB'}+\overrightarrow {AD'})=\frac{1}{3}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AD})=\frac{2}{3}(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}+\overrightarrow {c})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
cấp số nhân
|
|
|
|
Bài 1:Giả sử 4 số cần tìm là: $a;aq;aq^2;aq^3,a\ne0$Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{array} \right.$$\Rightarrow 85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$$\Leftrightarrow 14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$Với $q=2\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có cấp số nhân: $1;2;4;8$Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2;1$
Bài 2:Giả sử 4 số cần tìm là: $a;aq;aq^2;aq^3,a\ne0$Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l} a+aq+aq^2+aq^3=15\\a^2+a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6=85 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a(1+q+q^2+q^3)=15\\a^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{array} \right.$$\Rightarrow 85(1+q+q^2+q^3)^2=225(1+q^2+q^4+q^6)$$\Leftrightarrow 14q^6-17q^5-3q^4-34q^3-3q^2-17q+14=0$$\Leftrightarrow (q-2)(2q-1)(7q^2+q+7)(q^2+1)=0$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2\\q=\frac{1}{2} \end{array} \right.$Với $q=2\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=1$, ta có cấp số nhân: $1;2;4;8$Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{15}{1+q+q^2+q^3}=8$, ta có cấp số nhân: $8;4;2;1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giúp mình bài này nhe thank nhiều!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
giải giúp mình bài này nhe thank nhiều!!!!!!!!!!!!!!! cho cấp số cộng ( Un). chứng minh rằng :1 /(u_{1}.u_{2} ) +1 /(u_{2}.u_{3} )+... .........+1 /(u_{n-1}.u_{n} ) = (n-1 )/(u_{n}.u_{1} )
giải giúp mình bài này nhe thank nhiều!!!!!!!!!!!!!!! cho cấp số cộng $( u_n) $. chứng minh rằng : $\frac{1 }{u_{1}.u_{2} } + \frac{1 }{u_{2}.u_{3} }+...+ \frac{1 }{u_{n-1}.u_{n} } = \frac{n-1 }{u_{n}.u_{1} }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình bài quy nạp này với !!!
|
|
|
|
Giúp mình bài quy nạp này với !!! CMR với mọi số nguyên dương n. 1+ (1 /4 )+ (1 /9 )+ ...+ (1 /n^2 )<2- (1 /n )
Giúp mình bài quy nạp này với !!! CMR với mọi số nguyên dương n. $1+ \frac{1 }{4 }+ \frac{1 }{9 }+ \ldots+ \frac{1 }{n^2 }<2- \frac{1 }{n }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dãy số
|
|
|
|
b.Ta có:$U_{n+1}-U_n=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$ $=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}$ $=\frac{1}{(2n+1)(2n+2)}>0$suy ra $U_n$ là dãy tăng thực sự.
b.Ta có:$U_{n} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n}$$U_{n+1} = \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + ... + \frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}$$U_{n+1}-U_n=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$ $=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}$ $=\frac{1}{(2n+1)(2n+2)}>0$suy ra $U_n$ là dãy tăng thực sự.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dãy số
|
|
|
|
a)Ta có:$U_{n+1}-U_n=\frac{1}{(n+1)(n+3)}>0$nên suy ra $U_n$ là dãy tăng thực sự.
a)Ta có:$U_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + ... + \frac{1}{n(n+2)} $$U_{n+1} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + ... + \frac{1}{n(n+2)}+\frac{1}{(n+1)(n+3)} $$\Rightarrow U_{n+1}-U_n=\frac{1}{(n+1)(n+3)}>0$nên suy ra $U_n$ là dãy tăng thực sự.
|
|
|
|
sửa đổi
|
cùng làm nhé
|
|
|
|
Ta có:$F=\frac{a^4}{b^4}+1+\frac{b^4}{a^4}+1-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}.1}+2\sqrt{\frac{b^4}{a^4}.1}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4$Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow |t|\ge2$Xét hàm: $f(t)=t^2+t-4$ trên $(-\infty-2]\cup[2;+\infty)$ ta được: $\min_{|t|\ge2} f(t)=-2\Leftrightarrow t=-2$Vậy Min$F=2\Leftrightarrow a=-b$
Ta có:$F=\frac{a^4}{b^4}+1+\frac{b^4}{a^4}+1-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}.1}+2\sqrt{\frac{b^4}{a^4}.1}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2$ $=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-4$Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow |t|\ge2$Xét hàm: $f(t)=t^2+t-4$ trên $(-\infty-2]\cup[2;+\infty)$ ta được: $\min_{|t|\ge2} f(t)=-2\Leftrightarrow t=-2$Vậy Min$F=-2\Leftrightarrow a=-b$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp em
|
|
|
|
Giúp em tan(2x + 45^{0})tan(180^{0} - \frac{x}{2}) = 1
Giúp em $\tan(2x + 45^{0}) \tan(180^{0} - \frac{x}{2}) = 1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân đặc biệt 2
|
|
|
|
tích phân đặc biệt 2 $\int\limits_{ \sqrt{2}}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$$\int\limits_{-1/2}^{1/2} \sin [ln(\frac{1-x}{1+x})]dx$
tích phân đặc biệt 2 $\int\limits_{-1/2}^{1/2} \sin [ln(\frac{1-x}{1+x})]dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính xác suất giúp em với !!
|
|
|
|
Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc từ $10$ học sinh là: $C_{10}^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà không có học sinh đến từ khối $10$ là: $C_8^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà không có học sinh đến từ khối $11$ là: $C_5^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà không có học sinh đến từ khối $12$ là: $C_7^4$Suy ra XS chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà mối khối có ít nhất $1$ học sinh là:$$p=\frac{C_{10}^4-C_8^4-C_7^4-C_5^4}{C_{10}^4}=\frac{10}{21}$$
Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc từ $10$ học sinh là: $C_{10}^4=210$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc có 2 học sinh đến từ khối $10$ là: $C_2^2C_5^1C_3^1=15$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc có 2 học sinh đến từ khối $11$ là: $C_5^2C_2^1C_3^1=60$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc có 2 học sinh đến từ khối $12$ là: $C_3^2C_2^1C_5^1=30$Suy ra XS chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà mối khối có ít nhất $1$ học sinh là:$$p=\frac{15+60+30}{210}=\frac{1}{2}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính xác suất giúp em với !!
|
|
|
|
Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc từ $7$ học sinh là: $C_7^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc chỉ đến từ khối $11$ là: $C_5^4$Suy ra XS chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà mối khối có ít nhất $1$ học sinh là:$$p=\frac{C_7^4-C_5^4}{C_7^4}=\frac{6}{7}$$
Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc từ $10$ học sinh là: $C_{10}^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà không có học sinh đến từ khối $10$ là: $C_8^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà không có học sinh đến từ khối $11$ là: $C_5^4$Số cách chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà không có học sinh đến từ khối $12$ là: $C_7^4$Suy ra XS chọn ra $4$ học sinh xuất sắc mà mối khối có ít nhất $1$ học sinh là:$$p=\frac{C_{10}^4-C_8^4-C_7^4-C_5^4}{C_{10}^4}=\frac{10}{21}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng.
|
|
|
|
1.a.Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} U_9=U_1+8d\\U_2=U_1+d\\U_{13}=U_1+12d\\U_6=U_1+5d \end{array} \right.$Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} U_1+8d=5(U_1+d)\\U_1+12d=2(U_1+5d)+5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} U_1=3\\ d=4 \end{array} \right.$Từ đó: $U_{20}=U_1+19d=79;U_{30}=U_1+29d=119$
1.a.Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} U_9=U_1+8d\\U_2=U_1+d\\U_{13}=U_1+12d\\U_6=U_1+5d \end{array} \right.$Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} U_1+8d=5(U_1+d)\\U_1+12d=2(U_1+5d)+5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} U_1=3\\ d=4 \end{array} \right.$Từ đó: $U_{20}=U_1+19d=79;U_{30}=U_1+29d=119$Suy ra: $S_{30}=\frac{30}{2}(U_1+U_{30})=1830$
|
|