|
giải đáp
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
Ta có $\frac{a^3}{2b^3}+\frac{b^3}{2c^3}+\frac{1}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3b^3}{8b^33c^3}}=\frac{3}{2}\frac{a}{c}$ Tương tự $\Rightarrow \frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}\geq \frac{3}{2}(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})-\frac{3}{2}\geq \frac{3}{2}.3-\frac{3}{2}=3$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 09/07/2017
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hay
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si $a+b+c=a+1+b+1+c+1-3\geq2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}-3\geq 2.3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}-3=3$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi
|
|
|
Ta có $(a-b)^2\geq 0\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab$ $\Rightarrow 2(a^2+b^2)=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
|
|
|
|
giải đáp
|
Biến đổi
|
|
|
$2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Leftrightarrow 2a^2+2b^2\geq a^2+b^2+2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0(lđ)\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
|
|
|
giải đáp
|
Hay
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Help mn ơi!
|
|
|
Ta có $x+y+z=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$ $\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\Rightarrow đpcm$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=$\sqrt{3}$
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Em muốn lên top mọi người vote mạnh cho em nhá>Thanks nhiều
|
|
|
Ta có $\sqrt{\frac{a}{1-a}}=\frac{a}{\sqrt{a(1-a)}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ Tương tự : $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $:a=b+c;b=c+a;c=a+b(vô lí)$ $\Rightarrow đpcm$
|
|