Vì $0\leq a,b,c \leq 1$
$\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 1+1+1=3 $
Ta cần cm
a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a
$\Leftrightarrow a^{2}(a-b)+b^{2}(b-c)+c^{2}(c-a)\leq 0$
Thật vậy
$a^{2}(a-b)+b^{2}(b-c)+c^{2}(c-a)\leq a-b+b-c+c-a=0 \Rightarrow đpcm$
Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow$a=b=c=1
2(a−b)+b2(b−c)+ca2(a−b)+b2(b−c)+c2(c−a≤0