|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/06/2013
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
|
|
|
Gọi thời gian xe máy và ô tô gặp nhau là x(h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: x+2 (h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: x+0,5 (h)
Vận tốc của xe máy là: $\frac{90}{x+2}$ (km/h)
Vận tốc của xe ô tô là: $\frac{90}{x+0,5}$ (km/h)
Ta có pt: $\frac{90}{x+2}$ $\times $ 2+ $\frac{90}{x+0,5}$ $\times $ 0,5 =90
Giải pt ta có: x=1(h)
Từ đây tìm được v xe máy và ô tô
|
|
|
giải đáp
|
Tìm x,y nguyên tố sao cho $x^2+3xy+y^2$ là lũy thừa của 5
|
|
|
Đặt $x^{2}$ + 3xy + $y^{2}$ = $5^{a}$ (a$\in$ N*)
Vì x, y nguyên tố => a$\geq $ 2
$\Rightarrow $ $x^{2}$ + 3xy + $y^{2}$ = $5^{a}$ $\geq $ 25 $\Rightarrow $ $x^{2}$ + 3xy + $y^{2}$ chia hết 25 $\Rightarrow $ $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$ +5xy chia hết 25 $\Rightarrow $ $(x-y)^{2}$ +5xy chia hết 25 $\Rightarrow $ $(x-y)^{2}$ chia hết 5 $\Rightarrow $ (x-y) chia hết 5 (vì 5 là số nguyên tố) $\Rightarrow $ $(x-y)^{2}$ chia hết 25 mà $(x-y)^{2}$ +5xy chia hết 25 $\Rightarrow $ 5xy chia hết 25 $\Rightarrow $ xy chia hết 5 mà x, y là số nguyên tố $\Rightarrow $ x hoặc y chia hết 5 mà x, y là số nguyên tố $\Rightarrow $ x=5 hoặc y=5 Mà x,y có vai trò như nhau nên xét nếu x=5 $\Rightarrow $ $5^{2}$ +3.5y - $y^{2}$ = $5^{a}$ $\Rightarrow $25 +15y - $y^{2}$ = $5^{a}$ $\Rightarrow $ y(15-y) = $5^{b}$ (b $\in$ N*) $\Rightarrow $ y(15-y) chia hết 5 $\Rightarrow $ $y^{2}$ chia hết cho 5 $\Rightarrow $ y chia hết cho 5 $\Rightarrow $ y=5 (vì y là số nguyên tố) Vậy x=5; y=5
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Môn Toán
|
|
|
Chắc đề bài là: Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$Giải:Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0*Với a+b=0$\Rightarrow $ a=-b$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCM
Chắc đề bài là: Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$Giải:Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0$\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0*Với a+b=0$\Rightarrow $ a=-b$\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005}$\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCMCác trường hợp còn lại cm tương tự
|
|
|
|
giải đáp
|
toán chuyển động
|
|
|
Gọi vận tốc xe đạp là $x (km/h); x>0$ thì vận tốc xe máy là $5x (km/h)$ Khi xe máy bắt đầu khởi hành thì xe đạp cách xe máy (chính là quãng đường xe đạp đi đc trong 2h): $2x(km)$ Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: $2x:(5x-x)=\frac{1}{2} h$ Quãng đường xe máy đi từ A đến chỗ gặp xe đạp là: $60-37,5=22,5 (km)$ Thời gian xe máy đi quãng đường trên là: $\frac{22,5}{5x} (h)$ Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp cũng chính là thời gian xe máy đi quãng đường dài 22,5km nên ta có pt: $\frac{22,5}{5x}$=$\frac{1}{2}$ $\Rightarrow x=9 (km/h)$ Vận tốc của xe máy là $45 km/h$
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 13/06/2013
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Môn Toán
|
|
|
Chắc đề bài là: Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ . Cm: $\frac{1}{a^{2005}}$+$\frac{1}{b^{2005}}$+$\frac{1}{c^{2005}}$= $\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}$
Giải: Vì $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a+b+c}$ $\Rightarrow $$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a+b+c}$ $\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc $\Rightarrow $ (ab+bc+ac)(a+b+c)- abc=0 $\Rightarrow $ (a+b)(b+c)(c+a)=0
*Với a+b=0 $\Rightarrow $ a=-b $\Rightarrow $ a^{2005}=-b^{2005} $\Rightarrow $ a^{2005}+b^{2005}=0 và $\frac{1}{a^{2005}}$=-$\frac{1}{b^{2005}}$
Thay vào các vế của đẳng thức suy ra ĐPCM
Các trường hợp còn lại cm tương tự
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh
|
|
|
CM $\triangle$ABH $\sim$ $\triangle $CHA (gg) $\Rightarrow$ $\frac{AB}{BH}$= $\frac{AC}{AH}$= $\frac{AD}{HE}$ CM $\triangle $BAD $\sim $ $\triangle$BHE (cgc) $\Rightarrow$ $\frac{BD}{BE}$ = $\frac{BA}{BH}$ mà $\triangle $ABC vuông tại A; đường cao AH $\Rightarrow $ $AB^{2}$= BH.BC $\Rightarrow $ $\frac{BD}{BE}$= $\frac{BC}{AB}$= $\frac{AB}{BH}$ CM $\triangle $BED $\sim $ $\triangle $BAC (cgc) $\Rightarrow $ $\widehat{BED}$=$\widehat{ABC}$= 90độ
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Chứng minh
|
|
|
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, E thuộc tia đối cảu tia HA sao cho $\frac{AD}{AC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}$. Chứng minh rằng $\widehat{BED}=90^{0}$
|
|