|
|
đặt câu hỏi
|
Mọi người vô giúp mình đi
|
|
|
|
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức: $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$ nhận giá trị nguyên dương
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức (Mon giải chưa z?)
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:$(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$Ta có: $(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})-(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})=\frac{(xy+yz+xz)(x-y)(y-z)(z-z)}{xyz}\geq 0$ vì $x\geq y\geq z> 0$$\Rightarrow (\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})^2\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$$\Rightarrow $ đpcm
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:$(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$Ta có: $(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})-(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})=\frac{(xy+yz+xz)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}\geq 0$ vì $x\geq y\geq z> 0$$\Rightarrow (\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})^2\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$$\Rightarrow $ đpcm
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức (Mon giải chưa z?)
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: $(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$ Ta có: $(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})-(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})=\frac{(xy+yz+xz)(x-y)(y-z)(x-z)}{xyz}\geq 0$ vì $x\geq y\geq z> 0$
$\Rightarrow (\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})^2\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$
$\Rightarrow $ đpcm
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm nghiệm nguyên
|
|
|
|
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$ nhận giá trị nguyên dương
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mọi người giải hộ nhé
|
|
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} 72a+232b+160c=7,68\\ 2a+8b+6c=0,26 \end{array} \right.$ |
|