|
|
Vì p nguyên tố ⇒p−1>0 và p−1 chia hết cho q ⇒p−1≥q ⇒p≥q+1>q−1 ⇒(p;q−1)=1 Ta có: q3−1 chia hết cho p ⇒(q−1)(q2+q+1) chia hết cho p mà (p;q−1)=1 ⇒(q2+q+1)=kp(kϵN∗) -Nếu k>1 ta có (q2+q+1)=kp ⇔q2+q=kp−1=k(p−1)+k−1 mà q2+q chia hết cho q và k(p−1) chia hết cho q ⇒k−1 chia hết cho q mà k>1⇒k−1>0 ⇒k−1≥q ⇒k≥q+1 mà p≥q+1 ⇒kp≥(q+1)2 ⇒q2+q+1≥q2+q+1 ⇒q≤0 (vố lí) Do đó k≤1 mà kϵN∗ k=1 ⇒p=q2+q+1 (đpcm)
|