cho Z thoả $i\overline{Z}=(\frac{1+i}{1-i}^{11})+(\frac{2i}{1+i})^{8} $. Tìm mô đun của số phức $w=\overline{Z}+iZ $

viết số phức sau dưới dạng lượng giác $\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}$

tìm tập hờp các điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn: $\left| {\frac{Z}{Z-i}} \right|=3$

$\int\limits\frac{1-x}{x^{2}(x+1)+x+1}dx=\int\limits\frac{1-x}{(x+1)(x^{2}+1)}dx=\int\limits(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^{2}+1})dx$

$\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2sinx.cosx}{sin2x+cos2x}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{sin2x+cos2x}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{sin(2x+\frac{\pi }{4})}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin\left[ {(2x+\frac{\pi }{4})-\frac{\pi }{4}} \right]}{sin(2x+\frac{\pi }{4})}dx=\frac{1}{2}\left[ {\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos\frac{\pi }{4}dx-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin\frac{\pi }{4}.cos(2x+\frac{\pi }{4})}{sin(2x+\frac{\pi }{4})}} \right]$

tìm số phức có môđun nhỏ nhất thoả mán : $\left| {\frac{Z+1-5i}{\overline{Z}+3-i }} \right|=\sqrt{2}$

cho số phức Z sao cho $\left| {Z-1} \right|\leqslant 2$ . tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\omega =(1+i\sqrt{3})Z+2$

viết số phức dưới dạng lượng giác $\frac{1}{2+2i}$