|
|
sửa đổi
|
giúp mik voi
|
|
|
|
TA CÓ : BĐT $\Leftrightarrow 16\Sigma \frac{1}{2a+b+c}\leq 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$\frac{16}{2a+b+c}=\frac{(1+1+1+1)^2}{a+a+b+c}\leq \frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$(BĐT $B-C-S$)Tương tự như vâỵ ta có đpcm dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
TA CÓ : BĐT $\Leftrightarrow 16\Sigma \frac{1}{2a+b+c}\leq 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$\frac{16}{2a+b+c}=\frac{(1+1+1+1)^2}{a+a+b+c}\leq \frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$(BĐT $B-C-S$)Tương tự như vâỵ ta có đpcm dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mb giải đi
|
|
|
|
Ta có : $(\sqrt{2}-1)=\tan \frac{\pi }{8}=\frac{\sin \frac{\pi }{8} }{\cos \frac{\pi }{8}}$ Chứng minh: Ta có Đặt x=π8" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">x=π8x=π8 , π8" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">π8π8nằm ở góc phần tư thứ nhất nên sin⁡x>0,cos⁡x>0⇒tan⁡x>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">sinx>0,cosx>0⇒tanx>0sinx>0,cosx>0⇒tanx>0ta lại có : tan⁡2x=2tan⁡x1−tan⁡x2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tan2x=2tanx1−tanx2tan2x=2tanx1−tanx2 và tan⁡2x=1" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tan2x=1tan2x=1 từ đó ta chỉ cần giải pt bậc hai nghiệm là tan⁡x" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tanxtanxnhớ dùng điều kiện tan⁡x>0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">tanx>0tanx>0 để loại nghiệm . Từ đó ta có ĐPCMlại có: pt $\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{8}\sin x+\sin \frac{\pi }{8}\cos x=\cos \frac{\pi }{8}=\sin \frac{3\pi }{8}\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{8})=\sin \frac{3\pi }{8}$ Bạn tự giải tiếp nhé
Ta có : $(\sqrt{2}-1)=\tan \frac{\pi }{8}=\frac{\sin \frac{\pi }{8} }{\cos \frac{\pi }{8}}$ pt $\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{8}\sin x+\sin \frac{\pi }{8}\cos x=\cos \frac{\pi }{8}=\sin \frac{3\pi }{8}\Leftrightarrow \sin (x+\frac{\pi }{8})=\sin \frac{3\pi }{8}$ Bạn tự giải tiếp nhécòn cm $\tan \frac{\pi }{8}=\sqrt{2}-1$ ta dùng công thức $\tan 2x$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bà con mại zô
|
|
|
|
mình thay $x,y,z$ = $a,b,c$ đầu tiên ta sẽ tìm $abc$ qua hai hằng đẳng thức sau: và $a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$thế đk ban đầu để giải hệ tìm $abc$ sau đó áp dụng định lý viete Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,}thì công thức Viète {\displaystyle {\begin{cases}{x_{1}+x_{2}+x_{3}=-b/a}\\{x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=c/a}\\{x_{1}x_{2}x_{3}=-d/a}\\\end{cases}}}từ đó ta tìm đk các nghiệm nguyên của pt bậc ba .bạn tự làm tiếp nhé .
ta có:từ (1) ta tính được $z=5-x-y$từ đó thế vào (2) ta được pt $x^2+(y-5)x+y^2-5y+8=0$ta tính $\Delta=-3y^2+10y-7$ giải đk cần để $\Delta\geq0 \Leftrightarrow 1\leq y\leq\frac{7}{3}$ chon $y$ trong khoảng trên sao cho y nguyên giải để tìm x thế lại tìm z các bạn tự giải tiếp nhé
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 1
|
|
|
|
ta có : 6x^2*y^2 ≥ 2(x^3 +y^3 +x^3*y^3/8) + 3x^3*y^3/4 ≥ 3x^2*y^2 + 3x^3*y^3/4 ( BĐT CAUCHY)⇔ 3x^2*y^2 ≥ 3x^3*y^3/4 ⇔ 4 ≥ xy (do x, y > 0)ta có : A ≥ 8 /√(xy) + 3/xy (cauchy) ≥ 19/4 (đpcm) dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=22x−5−−−−−√2
ta có : 6$x^{2}$$y^{2}$ ≥ 2($x^{3}$ + $y^{3}$ +$\frac{x^{3}y^{3}}{8}$) + $\frac{3x^{3}y^{3}}{4}$ ≥ 3$x^{2}y^{2}$ + $\frac{3x^{3}y^{3}}{4}$ ( BĐT CAUCHY)⇔ 3$x^{2}y^{2}$ ≥ $\frac{3x^{3}y^{3}}{4}$ ⇔ 4 ≥ xy (do x, y > 0)ta có : A ≥ $\frac{8}{\sqrt{xy}}$ + $\frac{3}{xy}$ (cauchy) ≥ $\frac{19}{4}$ (đpcm) dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=22x−5−−−−−√2
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hpt
|
|
|
|
giải hpt giải hpt $x^{2} + y =xy^{2}$$2x^{2}y + y^{2} = x + y + 3xy$x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.
giải hpt giải hpt $x^{2} + y =xy^{2}$$2x^{2}y + y^{2} = x + y + 3xy$x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hpt
|
|
|
|
giải hpt giải hpt \begin{ align*} x^2+y &=xy^2 \\2x^2y+y^2 &=x+y+3xy. \end{align*}
giải hpt giải hpt x^{ 2} + y =xy^ {2 }2x^ {2 }y + y^ {2 } = x + y + 3xyx2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy. x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.x2+y2x2y+y2=xy2=x+y+3xy.
|
|
|
|
sửa đổi
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
bất đẳng thức cho các số thực dương x,y,z sao cho xyz \g eq 1cmr
bất đẳng thức cho các số thực dương x,y,z sao cho xyz &g t;= 1cmr
|
|