giúp với cả nhà (cần gấp)

Chứng minh các bài toán sau bằng phương pháp quy nạp:1. a) $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+...+(-1)^{n+1}n^{2}=(-1)^{n+1}\frac{n(n+1)}{2}$b) $1.2.3...p+2.3...p(p+1)+...+n(n+1)...(n+p-1)=\frac{n(n+1)...(n+p)}{p+1}$c) $\frac{a+1}{2}+\frac{a+3}{4}+\frac{a+7}{8}+...+\frac{a+2^{n}-1}{2^{n}}=\frac{(a-1)(2^{n}-1)}{2^{n}}+n$

Phương pháp quy nạp toán học

giúp với cả nhà (cần gấp)

Chứng minh các bài toán sau bằng phương pháp quy nạp:1. a) $1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+...+(-1)^{n+1}n^{2}=(-1)^{n+1}\frac{n(n+1)}{2}$b) $1.2.3...p+2.3...p(p+1)+...+n(n+1)...(n+p-1)=\frac{n(n+1)...(n+p)}{p+1}$c) $\frac{a+1}{2}+\frac{a+3}{4}+\frac{a+7}{8}+...+\frac{a+2^{n}-1}{2^{n}}=\frac{(a-1)(2^{n}-1)}{2^{n}}+n$2. a) $2^{n+2}3^{n}+5n-4$ chia hết cho 25.b) $5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}$ chia hết cho 23.

Phương pháp quy nạp toán học

giúp em mấy câu này với

1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{20122+20132} <\frac{1}{2}$2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq1$ ta có: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n2+(n+1)2} <\frac{9}{20}$3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì tổng: $S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n2-1}{n2}$ không thể là một số nguyên.4. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:$\frac{1}{1.\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}} > 2\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )$

Bất đẳng thức

giúp em mấy câu này với

1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2012^{2}+2013^{2}} <\frac{1}{2}$2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq1$ ta có: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{n2+(n+1)2} <\frac{9}{20}$3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì tổng: $S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n2-1}{n2}$ không thể là một số nguyên.4. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:$\frac{1}{1.\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}} > 2\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n+1}} \right )$

Bất đẳng thức

giúp em mấy bài này với

Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá: Tìm $x, y$ thoả mãn: $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$Giải phương trình bằng phương pháp tổng bình phương:1. $2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$2. $x^{2}+4x+5=2\sqrt{2x+3}$Giải phương trình bằng các phương pháp khác:1. $\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}$2. $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$3. $\sqrt{x+8}=\frac{3x^{2}+7x+8}{4x+2}$

Phương trình vô tỉ

giúp em mấy bài này với

Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá:Tìm $x, y$ thoả mãn: $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$Giải phương trình bằng phương pháp tổng bình phương:1. $2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$2. $x^{2}+4x+5=2\sqrt{2x+3}$Giải phương trình bằng các phương pháp khác:1. $\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}$2. $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$3. $\sqrt{x+8}=\frac{3x^{2}+7x+8}{4x+2}$

Phương trình vô tỉ