a) 1+x+$x^{2}$+$x^{3}$=(1+x)(1+$x^{2}$)=$1997^{y}$.
+) (x,y)=(0,0) la mot nghiem nguyen cua phuong trinh.
+) neu y<0 thi VT la so nguyen con VP khong la so nguyen
$\Rightarrow$ vo ly
+) neu y>0 thi 1997la uoc cua (1+x)(1+$x^{2}$)
 dat d=(x+1, 1+$x^{2}$) ( d $\geq$1, d le vi 1997 le)
$\Rightarrow$ $x^{2}$ +1 - (x+1)(x-1) chia het cho d
$\Rightarrow$ 2 chia het cho d
ma d$\geq$1, d le
$\Rightarrow$ d=1.
vay x+1 va 1+$x^{2}$ nguyn to cung nhau.
lai co 1997 la so nguyen to.
do do:X+1=1 or $x^{2}$+1=1
$\Rightarrow$ x=0
$\Rightarrow$ y=0 ( vo li trong TH y>0)
+) vay nghiem nguyen (x,y) cua phuong trinh la (0,0).

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết