Để giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, bạn cần chia khoảng của x để biện luận.
a. |x−3|+|x−4|<x+4 (1)
* TH1: với x<3 thì x-3<0 nên |x-3| = 3-x; x-4<0 nên |x-4| = 4-x
(1) <=> 3 - x + 4 - x < x+4
<=> x > 1
Kết hợp điều kiện => 1<x<3
* TH2: với 3≤x<4 thì x-3≥0 nên |x-3| = x-3; x-4<0 nên |x-4| = 4-x
(1) <=> x - 3 + 4 - x < x+4
<=> x > -3
Kết hợp điều kiện => 3≤x<4
* TH3: với x≥4 thì x-3≥0 nên |x-3| = x-3; x-4≥0 nên |x-4| = x-4
(1) <=> x - 3 + x - 4 < x+4
<=> x < 11
Kết hợp điều kiện => 4≤x<11
Vậy nghiệm của bất phương trình là (1; 11).
b. Cách làm tương tự, xét 2 trường hợp:
* TH1: x<-3/2
*TH2: x≥-3/2 và x≠1.