|
|
giải đáp
|
thách đấu đây
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Ối mai nạp huhu
|
|
|
|
Ta có: $5^{3n+2}+2^{2n+3}=25.125^n+8.4^n\equiv 3.4^{n}+8.4^{n}=11.4^{n}\equiv 0(\text{ mod }11)$. Vậy ta có điều phải chứng minh. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hình 10
|
|
|
|
Ta có để 2 vector vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng $0$. Khi đó ta có: $\vec{a}.\vec{b}=0\iff 2(2m+1)-3(m-1)=0\iff m=-5$ |
|
|
|
giải đáp
|
Công thức lượng giác
|
|
|
|
Ta có: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}=\frac{3}{a+b+c}\iff \frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}=3$ $\iff 1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{c+a}=3\iff \frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}=1$ $\iff \frac{c(a+c)+b(a+b)}{(a+b)(a+c)}=1$ $\iff b^2+c^2=a^2+bc\iff \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}\iff cos(A)=\frac{1}{2}\iff A=60^0$. Bài toán được chứng minh hoàn tất. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm min $A=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}$
|
|
|
|
Đặt $t=\frac{x}{y}\implies t\ge 2$. Khi đó: $A=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=2t+\frac{1}{t}-2=2(t+\frac{4}{t})-\frac{7}{t}-2\ge 8-\frac{7}{2}-2=\frac{5}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
DH 1
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{2c}{(2c+1)\sqrt{6c+3}}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 9 - hình học
|
|
|
|
Áp dụng định lí hàm cos ta có: $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2}{2bc}-\frac{a^2}{2bc}$ $\iff cosA+\frac{a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2}{2bc}\ge^{Cosi} \frac{2bc}{2bc}=1$ $\implies 1-cosA\le \frac{a^2}{2bc}$. Dấu $=$ xảy ra khi $b=c\iff \triangle{ABC}$ cân tại $A$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức 3(ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
|
|
|
|
Bài 1:Cho $x,y,z\in (0,1)$.Chứng minh rằng: $(x-x^2)(y-y^2)(z-z^2)\ge (x-yz)(y-zx)(z-xy)$ Bài 2: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$.Chứng minh rằng: $\frac{x}{x^4+1+2xy}+\frac{y}{y^4+1+2yz}+\frac{z}{z^4+1+2zx}\le \frac{3}{4}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất Đẳng Thức 2(ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
|
|
|
|
Cho $a,b,c,d\ge 0$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2+abcd+1\ge ab+bc+cd+da+ac+bd$ Mở rộng: Bất đẳng thức Tukervici: Với các số thực không âm $x,y,z,t$ ta luôn có: $x^4+y^4+z^4+t^4+2xyzt\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2t^2+t^2x^2+x^2z^2+y^2t^2$ |
|
|
|
|
|