Áp dụng BDT
Cauchy ta có:
∑a+b3√a3+abc≥33√∏(a+b)3√abc∏(a2+bc)
=39√∏(a+b)3abc∏(a2+bc)=39√∏(a+b)2(a+c)2abc∏(a+b)∏(a2+bc)
=39√∏(a2+bc+a(b+c))2abc∏(a+b)∏(a2+bc)
≥39√∏(4a(b+c)(a2+bc))abc∏(a+b)∏(a2+bc)=33√4⟹Q.E.D.
Tổng quát cho bài toán này:
Cho a,b,c,p,k>0. Chứng minh rằng:
∑p√(a+b)3a3+kabc≥3p√81+k