|
|
giải đáp
|
giúp tớ với :((
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thật bất ngờ (Trích ACAMOPHOMADY 2016-2017).
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $\sum a^2=3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^2+3b^2}{a+b}\ge 3$ P/s: ACAMOPHOMADADY là một hội vô tổ chức, không có người đứng đầu( kiểu giống Anonymous), chuyên làm những việc quái lạ trong lĩnh vực KH-KT và hoạt động của tổ chức này thường rất bí mật nhưng đem lại kết quả không ngờ. Thật bất ngờ:)) |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ siêu khó (ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 4x^2=y+z+t+1\\ 4y^2=z+t+x+1\\ 4z^2=t+x+y+1\\ (x+y-z+t)^2=(t+1)^2+(2x-y-z)^2 \end{array} \right.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Áp dụng BDT quen thuộc: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge \frac{8}{(a+b)^2}$. Cm: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge \frac{2}{ab}\ge \frac{8}{(a+b)^2}$. Khi đó ta có: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}\ge \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}$. Ta có: $2a+b+4=2a+4b+4-3b\le (a^2+1)+(b^2+4)+4-3b=8(\text{do gt})$ $\implies a+\frac{b}{2}+2\le 4\implies P\ge \frac{8}{16}=\frac{1}{12}$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=1;b=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em, nhanh nhé !
|
|
|
|
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{(12x-15y)+(20z-12x)+(15y-20z)}{27}=0$. $\implies 12x=15y=20z=t$ $\implies x=\frac{t}{12};y=\frac{t}{15};z=\frac{t}{20}\implies t(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20})=48$ $\implies t=240\implies x=20;y=16;z=12$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hàm số 12 lai lai lớp 9
|
|
|
|
Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên khoảng $[2;+\infty)$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất nữa
|
|
|
|
Áp dụng BDT $Cauchy$ ta có: $\sum \frac{a+b}{\sqrt[3]{a^3+abc}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{\prod{(a+b)}}{\sqrt[3]{abc\prod(a^2+bc)}}}$ $=3\sqrt[9]{\frac{\prod{(a+b)^3}}{abc\prod(a^2+bc)}}=3\sqrt[9]{\frac{\prod{(a+b)^2(a+c)^2}}{abc\prod{(a+b)}\prod{(a^2+bc)}}}$ $=3\sqrt[9]{\frac{\prod(a^2+bc+a(b+c))^2}{abc\prod{(a+b)}\prod{(a^2+bc)}}}$ $\ge 3\sqrt[9]{\frac{\prod(4a(b+c)(a^2+bc))}{abc\prod{(a+b)}\prod{(a^2+bc)}}}=3\sqrt[3]{4}\implies Q.E.D$. Tổng quát cho bài toán này: Cho $a,b,c,p,k>0$. Chứng minh rằng: $\sum \sqrt[p]{\frac{(a+b)^3}{a^3+kabc}}\ge 3\sqrt[p]{\frac{8}{1+k}}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài tập toán 11
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
adwj
|
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $x+\frac{a}{x}\ge 2\sqrt{a}$. Tương tự cho $y,z$. Ta được: $x+y+z+\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$. $\implies a+y+z\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-1$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=\sqrt{a};y=\sqrt{b};z=\sqrt{c};\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hôm nay mới đi nhận lớp, mong mọi người giúp
|
|
|
|
Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\implies a=bt;c=dt$. Khi đó: $\frac{2a+3b}{3a-4b}=\frac{2bt+3b}{3bt-4b}=\frac{2t+3}{3t-4}(1)$. Và: $\frac{2c+3d}{3c-4d}=\frac{2dt+3d}{3dt-4d}=\frac{2t+3}{3t-4}(2)$. Từ $(1),(2)\implies dpcm$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải chi tiết giúp em nhé
|
|
|
|
Áp dụng công thức: $a^n+a^{n-1}+...+1=\frac{a^{n+1}-1}{a-1}$. Ta có: $2^{2009}+2^{2008}+...+1=\frac{2^{20010}-1}{2-1}=2^{2010}-1$. $\implies M=1$ |
|