cm:49-8(ab+bc+ca)+(a+b+c)abc≤64-16(ab+bc+ca)+4(a+b+c)abc-a2b2c2
⇔16+3(a+b+c)abc≥a2b2c2+8(ab+bc+ca)
Áp dụng BĐT a^{r}\times \left ( a-b\right )\times \left ( a-c \right )+b^{r}\times \left ( b-c \right )\times\left ( b-a \right )
+c^{r}\times\left ( c-a \right )\times\left ( c-b \right )\geq0 ta có:
a3+b3+c3+3abc)(a+b+c)≥(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))(a+b+c)
⇔3+3abc(a+b+c)≥(ab+bc)2+(bc+ca)2+(ca+ab)2(1)
Áp dụng BĐT AM-GM: Σ(ab+bc)2+12≥8(ab+bc+ca)(2)
Lại có:1≥a2b2c2(3)
Từ(1)(2)(3)⇒đpcm
Dấu''='' xra ⇔a=b=c=1