a/ Xét tứ giác AIHKgóc HIA=IAK=HKA=90==> AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)b/ Xét tam giác AIK và AHK có AI=HK (hình chữ nhật AIHK) AK; chung AH=IK (hai đường chéo của hình chữ nhật) ==>tam giác AIH= tam giác KHA ( 3 cạnh bằng nhau) ==> góc AIK= góc AHK (2 góc tương ứng) (1) Xét tam giác AHK và tam giác BCA có góc HKA= góc AHC = 90 góc AHC; chung ==> tam giác AHK và tam giác BCA đồng dạng ==> góc AHK= góc BCA (2 góc tương ứng) (2)Từ (1) và (2) ==> góc AIK= góc ACB (đpcm)c/ Có tam giác AIK = tam giác AHK (cm a/) Mà tam giác AHK đồng dạng với tam giác BCA (cm a/)==> tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB (đpcm)d/ BC= 10 ==> AC= 8 và AB =6 (có thể AC=6 và AB=8 -->cái này k quan trọng đâu vì thế nào thì kết quả nó cũng giống nhau) Xét tam giác vuông ABC có đường cao AH: AH.BC= AB.AC <=> AH= (AB.AC)/ BC= 4,8 Xét tam giác AHB vuông tại H : BH=căn (AB^2 - AH^2)=3.6 (pytagoes) Xét tam giác AHB vuông tại H có đường cao HI 1/(HI^2)= 1/(BH^2) + 1/AH^2) <=> HI=2.88 Xét tam giác AHC vuông tại C có đường cao HK HK.AC= HA.HC <=> HK= [4,8* (10 - 3,6)] /8 =3,84 => IA=KH=3.84 Diện tích tam giác AIH= 1/2 .(IH.IA) = (2,88* 3,84)/2,=5,5296
a/ Xét tứ giác AIHKgóc HIA=IAK=HKA=90==> AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)b/ Xét tam giác AIK và AHK có AI=HK (hình chữ nhật AIHK) AK; chung AH=IK (hai đường chéo của hình chữ nhật) ==>tam giác AIH= tam giác KHA ( 3 cạnh bằng nhau) ==> góc AIK= góc AHK (2 góc tương ứng) (1) Xét tam giác AHK và tam giác BCA có góc HKA= góc AHC = 90 góc AHC; chung ==> tam giác AHK và tam giác BCA đồng dạng ==> góc AHK= góc BCA (2 góc tương ứng) (2)Từ (1) và (2) ==> góc AIK= góc ACB (đpcm)c/ Có tam giác AIK = tam giác AHK (cm a/) Mà tam giác AHK đồng dạng với tam giác BCA (cm a/)==> tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB (đpcm)d/ BC= 10 ==> AC= 8 và AB =6 (có thể AC=6 và AB=8 -->cái này k quan trọng đâu vì thế nào thì kết quả nó cũng giống nhau) Xét tam giác vuông ABC có đường cao AH: AH.BC= AB.AC <=> AH= (AB.AC)/ BC= 4,8 Xét tam giác AHB vuông tại H : BH=căn (AB^2 - AH^2)=3.6 (pytagoes) Xét tam giác AHB vuông tại H có đường cao HI 1/(HI^2)= 1/(BH^2) + 1/(AH^2) <=> HI=2.88 Xét tam giác AHC vuông tại C có đường cao HK HK.AC= HA.HC <=> HK= [4,8* (10 - 3,6)] /8 =3,84 => IA=KH=3.84 Diện tích tam giác AIH= 1/2 .(IH.IA) = (2,88* 3,84)/2,=5,5296