{y4−2xy2+7y2=−x2+7x+8√3y2+13−√15−2x=√x+1(*)
Điều Kiện: −1≤x≤7,5
Hệ phương trình(*)trở thành:
{(y2−x)2+7(y2−x)−8=0√3y2+13−√15−2x=√x+1
⇔{y2=x+1y2=x−8√3y2+13−√15−2x=√x+1
Kết Hợp(1)và(3)ta có hệ phương trình:
{y2=x+1√3y2+13−√15−2x=√x+1 (4)
Điều kiện:−1≤x≤7,5
Với điều kiện trên hệ phương trình (4) trở thành:
{y2=x+1√3x+16=√x+1+√15−2x
⇔{y2=x+1x=3x=−56
Suy ra với x=3→y=±2(thõa mãn)
x=−56→y=±1√6(thõa mãn)
Kết hợp (2)và(3) ta có hệ phương trình:
{y2=x−8√3y2+13−√15−2x=√x+1 (5)
Điều kiện:
{x≥8−1≤x≤7,5
Suy ra hệ phương trình (5) vô nghiệm.
Vậy các cặp nghiệm của hệ phương trình (*)là :
(x;y)=(3;±2);(−56;±1√6)