Đk $x \ge \frac12 $
Đặt $\sqrt{2x-1} \rightarrow a$ , $\sqrt[3]{3x-2} \rightarrow b$
Từ đó ta có hệ phương trình
$\begin{cases}a^{2}+b^{3}= 2x \\ 3a^{2} - 2b^{3}=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5a^{2}=4x+1 \\ 5b^3=6x-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}10x-5 =4x+1\\ 15x-10=6x-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ x=1 \end{cases}\Leftrightarrow x=1$ (thõa đk)