chung minh rang $19x^2+54y^2+16z^2-16xz+36xy-24yz\geq 0$

2,cho 6 so thoa man  $mx^2+2nx+p\geq 0,ax^2+bx+c\geq 0$ chung minh rng $max^2+2nbx+pc\geq 0$

vs moi x

cho x,y,z>0 dat a=$\sqrt{x^2+y^2+xy\sqrt{3}}$

                           b= $\sqrt{x^2+z^2+xz\sqrt{3}}$

                           c=$\sqrt{y^2+z^2-x^2}$

cmr:$c^2+ab< a^2+b^2$ va $\left | xy+xz+yz\sqrt{3} \right |^2=\left | (a+b)^2-c^2 \right |.\left | c^2-(a-b)^2 \right |$

1.cho x,y,z$\epsilon$[-1,1] va x+y+z=0 chung minh $\frac{1}{3^{\sqrt[]{x^2+xy+y^2}}}+\frac{1}{3^{\sqrt{y^2+yz+z^2}}}+\frac{1}{3^{\sqrt{z^2+xz+x^2}}}\geq 1$

2,cho $0\leq a\leq 1$ tim max P=$\frac{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{2-a}}{\sqrt[a]{4}+\sqrt[4]{1-a}}$

3,xet cac so thuc a,b,c,d thoa man $a^2+b^2=1,c-d=3$ tim min M=ac+bd-cd

1,cho x,y,z$\epsilon$[-1,1] va x+y+z=0 chung minh $\frac{1}{3^{\sqrt[]{x^2+xy+y^2}}}+\frac{1}{3^{\sqrt{y^2+yz+z^2}}}+\frac{1}{3^{\sqrt{z^2+xz+x^2}}}\geq 1$

2, cho xyz $\epsilon$[1,3] tim min P=$\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}$

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+xyz=z

tìm max của P=$\frac{2x}{\sqrt{(x^2+1)^3}}+\frac{x^2(1+\sqrt{yz})^2}{(y+z)(x^2+1)}$

cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không có điểm chung. M là điểm di động trên d  qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn 

a, tìm vị trí của điểm M sao cho AB bé nhất

b,tìm vị trí của M trên d và điểm N trên (O,R) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

2,cho tam giác ABC (∠A=90) đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đường thẳng d thay đổi qua O cắt cạnh AB,AC tại E và F xác định vị trí của d tứ giác BCFE có diện tích lớn nhất

3 cho A,C là hai điểm cố định trên O tìm các điểm B,D thuộc đường tròn sao cho ABCD có chu vi lớn nhất